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进制

在计算机中,除了二进制,比较常用的还有八进制和十六进制。

二进制

二进制是计算机内部运算中采用的进制,在这样的进制系统下,只有 0,1 两个数字,计算机内部的所有运算(包括位运算)都是在二进制的基础上进行的。

但用二进制表示数字会让数字过长,因此为了方便表示的需要,通常会把二进制数转换为八进制或十六进制表示。

八进制

在八进制下,有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字。

一般情况下,八进制数以 oxx(其中 o 为八进制的前缀,xx 代表八进制数)的形式来表示。

十六进制

在十六进制下,有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) 十六个数字。

十六进制与二进制相比,最大的优点就是表示的数字长度较短,一位十六进制数可以表示 4 位二进制数。

一般情况下,十六进制数以 0xdbf(其中 0x 为十六进制数的前缀)的形式来表示。

进制间的相互转化

十进制转二进制 / 八进制 / 十六进制

这里以二进制为例来演示,其他进制的原理与其类似。

整数部分,把十进制数不断执行除 2 操作,直至商数为 0。读余数从下读到上,即是二进制的整数部分数字。 小数部分,则用其乘 2,取其整数部分的结果,再用计算后的小数部分依此重复计算,算到小数部分全为 0 为止,之后从上到下,读所有计算后整数部分的数字,即为二进制的小数部分数字。

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将33.25转化为二进制数
整数部分:
33/2=16 ......1
16/2=8  ......0
8/2=4   ......0
4/2=2   ......0
2/2=1   ......0
1/2=0   ......1
小数部分:
0.25*2=0.5  0
0.5*2=1     1

33.25 = (100001.01)_2

二进制 / 八进制 / 十六进制转十进制

还是以二进制为例。

二进制数转换为十进制数,只需将每个位的值,乘以 2^i 次即可,其中 i 为当前位的位数,个位的位数为 0。

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2
3
将11010.01(2)转换为十进制数
11010.01(2)=1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0+0*2^(-1)+1*2(-2)
        =26.25

(11010)_2 = (26.25)_{10}

二进制 / 八进制 / 十六进制间的相互转换

一个八进制位可以用 3 个二进制位来表示(因为 2^3 =8 ), 一个十六进制位可以用 4 个二进制位来表示( 2^4 = 16 ),反之同理。


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