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图的遍历

在树 / 图上 DFS

前置知识:DFS 基础

树上 DFS

在树上 DFS 是这样的一个过程:先访问根节点,然后分别访问根节点每个儿子的子树。

可以用来求出每个节点的深度、父亲等信息。

DFS 序列

DFS 序列是指 DFS 调用过程中访问的节点编号的序列。

我们发现,每个子树都对应 DFS 序列中的连续一段(一段区间)。

括号序列

DFS 进入某个节点的时候记录一个左括号 (,退出某个节点的啥时候记录一个右括号 )

每个节点会出现两次。相邻两个节点的深度相差 1。

二叉树上 DFS

(图待补)

先序遍历

先访问根,再访问子节点。

中序遍历

先访问左子树,再访问根,再访问右子树。

后序遍历

先访问子节点,再访问根。

已知中序遍历和另外一个可以求第三个。

一般图上 DFS

对于非连通图,只能访问到起点所在的连通分量。

对于连通图,DFS 序列通常不唯一。

注:树的 DFS 序列也是不唯一的。

在 DFS 过程中,通过记录每个节点从哪个点访问而来,可以建立一个树结构,称为 DFS 树。 DFS 树是原图的一个生成树。

DFS 树有很多性质,比如用来求 强连通分量

BFS

前置知识:BFS 基础

树上 BFS

从树根开始,严格按照层次来访问节点。

BFS 过程中也可以顺便求出各个节点的深度和父亲节点。

BFS 序列

类似 BFS 序列,BFS 序列是指在 BFS 过程中访问的节点编号的序列。

一般图上 BFS

同样,如果原图不连通,只能访问到起点所在的连通分量。

BFS 序列通常也不唯一。

类似的我们也可以定义 BFS 树:在 BFS 过程中,通过记录每个节点从哪个点访问而来,可以建立一个树结构,即为 BFS 树。


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