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有向无环图

定义

边有向,无环。

英文名叫 Directed Acyclic Graph,缩写是 DAG。

性质

  • 拓扑排序 的图,一定是有向无环图;

    如果有环,那么环上的任意两个节点在任意序列中都不满足条件了。

  • 有向无环图,一定能拓扑排序;

    (归纳法)假设节点数不超过 k 的 有向无环图都能拓扑排序,那么对于节点数等于 k 的,考虑执行拓扑排序第一步之后的情形即可。

判定

如何判定一个图是否是有向无环图呢?

检验它是否可以进行 拓扑排序 即可。

当然也有另外的方法,可以对图进行一遍 DFS,在得到的 DFS 树上看看有没有连向祖先的非树边(返祖边)。如果有的话,那就有环了。


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