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随机增量法

介绍

随机增量算法是计算几何的一个重要算法,它对理论知识要求不高,算法时间复杂度低,应用范围广大.

增量法 (Incremental Algorithm) 的思想与第一数学归纳法类似,它的本质是将一个问题化为规模刚好小一层的子问题.解决子问题后加入当前的对象.写成递归式是:

T(n)=T(n−1)+g(n)

增量法形式简洁,可以应用于许多的几何题目中.

增量法往往结合随机化,即随机增量法.

随机增量法的思路是:每次加入一个新的对象时,如果改变答案,那么局部重新计算.因此,随机增量法通常要求容易快速判断加入一个元素是否修改答案,且在随机顺序下答案改变次数的期望较少.

随机增量法常用于求解 最小圆覆盖 问题,也可以用于求解半空间交、高维凸包、随机 Delaunay 三角剖分等问题.

练习

最小圆覆盖

「HNOI2012」射箭

CodeForces 442E

参考资料与扩展阅读

随机增量算法 - 解轶伦

https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9635757.html

https://blog.csdn.net/u014609452/article/details/62039612

随机 Delaunay 三角剖分