冒泡排序

本页面将简要介绍冒泡排序。

简介

冒泡排序(英语:Bubble sort)是一种简单的排序算法。由于在算法的执行过程中,较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端,故叫做冒泡排序。

工作原理

它的工作原理是每次检查相邻两个元素,如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件,就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时,排序就完成了。

经过 i 次扫描后,数列的末尾 i 项必然是最大的 i 项,因此冒泡排序最多需要扫描 n-1 遍数组就能完成排序。

性质

稳定性

冒泡排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

在序列完全有序时,冒泡排序只需遍历一遍数组,不用执行任何交换操作,时间复杂度为 O(n)

在最坏情况下,冒泡排序要执行 \frac{(n-1)n}{2} 次交换操作,时间复杂度为 O(n^2)

冒泡排序的平均时间复杂度为 O(n^2)

代码实现

伪代码

\begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \\ 2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.} \\ 3 & \textbf{Method. } \\ 4 & flag\gets True\\ 5 & \textbf{while }flag\\ 6 & \qquad flag\gets False\\ 7 & \qquad\textbf{for }i\gets1\textbf{ to }n-1\\ 8 & \qquad\qquad\textbf{if }A[i]>A[i + 1]\\ 9 & \qquad\qquad\qquad flag\gets True\\ 10 & \qquad\qquad\qquad \text{Swap } A[i]\text{ and }A[i + 1] \end{array}

C++

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// 假设数组的大小是n+1,冒泡排序从数组下标1开始
void bubble_sort(int *a, int n) {
  bool flag = true;
  while (flag) {
    flag = false;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      if (a[i] > a[i + 1]) {
        flag = true;
        int t = a[i];
        a[i] = a[i + 1];
        a[i + 1] = t;
      }
    }
  }
}

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